卷一

為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得太蔟

    太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎

    新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得夾鍾

    夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎

    新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得姑洗

    姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎

    新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得仲呂

    仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得蕤賓

    蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎

    新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得林鍾

    林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得夷則

    夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎

    新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得南呂

    南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎

    新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得無射

    無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎

    新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得應鍾

    應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實五億乘之五億二千九百七十三萬一千五百四十七除之所得億約為寸得黄鍾半律

    黄鍾半律長五寸

    新法置黄鍾半率五億為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得應鍾

    應鍾長五寸二分九釐七毫三絲一忽五微四纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得無射

    無射長五寸六分一釐二毫三絲一忽○二纎

    新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得南呂

    南呂長五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎

    新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得夷則

    夷則長六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎

    新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得林鍾

    林鍾長六寸六分七釐四毫一絲九忽九微二纎新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得蕤賓

    蕤賓長七寸○七釐一毫○六忽七微八纎

    新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得仲呂

    仲呂長七寸四分九釐一毫五絲三忽五微三纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得姑洗

    姑洗長七寸九分三釐七毫○○五微二纎

    新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得夾鍾

    夾鍾長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎

    新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實十億乘之九億四千三百八十十萬四千三百一十二除之所得億約為寸得太蔟

    太蔟長八寸九分○八毫九絲八忽七微一纎

    新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得大呂

    大呂長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實十億乘之九億四千三百八十七萬四千三百一十二除之所得億約為寸得黄鍾

    黄鍾長十寸【還元】

    已上横黍百分之律依新密率四法筭竟

    斜黍九十分律依新法筭

    黄鍾長九寸【每寸十分餘律放此】

    新法置黄鍾之率十億折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得林鍾

    林鍾長六寸○○六毫七絲七忽九微三纎

    新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得太蔟

    太蔟長八寸○一釐八毫○八忽八微四纎

    新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得南呂

    南呂長五寸三分五釐一毫四絲三忽二微○

    新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得姑洗

    姑洗長七寸一分四釐三毫三絲○四微七纎

    新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得應鍾

    應鍾長四寸七分六釐七毫五絲八忽三微九纎新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得蕤賓

    蕤賓長六寸三分六釐三毫九絲六忽一微○

    新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得大呂

    大呂長八寸四分九釐四毫八絲六忽八微八纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夷則

    夷則長五寸六分六釐九毫六絲四忽四微七纎新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夾鍾

    夾鍾長七寸五分六釐八毫○六忽七微七纎

    新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五折半為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得無射

    無射長五寸○五釐一毫○七忽九微二纎

    新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得仲呂

    仲呂長六寸七分四釐二毫三絲八忽一微八纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實九億乘之七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得黄鍾

    黄鍾長九寸【還元】

    縱黍八十一分律依新法筭

    黄鍾長八寸一分

    新法置黄鍾之率十億以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得林鍾

    林鍾長五寸四分○六毫一絲○一微四纎

    新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得太簇

    太蔟長七寸二分一釐六毫二絲七忽九微六纎新法置太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得南呂

    南呂長四寸八分一釐六毫二絲八忽八微八纎新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得姑洗

    姑洗長六寸四分二釐八毫九絲七忽四微二纎新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得應鍾

    應鍾長四寸二分九釐○八絲二忽五微五纎

    新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得蕤賓

    蕤賓長五寸七分二釐七毫五絲六忽四微九纎新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得大呂

    大呂長七寸六分四釐五毫三絲八忽一微九纎新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夷則

    夷則長五寸一分○二毫六絲八忽○二纎

    新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得夾鍾

    夾鍾長六寸八分一釐一毫二絲六忽○九纎

    新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五以八十一億乘之折半退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得無射

    無射長四寸五分四釐五毫九絲七忽一微二纎新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得仲呂

    仲呂長六寸○六釐八毫一絲四忽三微六纖

    新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八以八十一億乘之退位為實七億四千九百一十五萬三千五百三十八除之所得億約為寸得黄鍾

    黄鍾長八寸一分【還元】

    已上斜黍九十分律及縱黍八十一分律各具四法今載其一餘三法皆倣此故不悉載

    縱黍八十一分作九寸律依新法筭

    例曰此法每寸九分每分九釐每釐九毫每毫九絲每絲九忽每忽九微每微九纖皆以九為法故與十不同

    筭盤首位為寸位　第二位為分位　第三位為釐位第四位為毫位　第五位為絲位　第六位為忽位第七位為微位　第八位為纎位

    初九因至寸位住　又九因至分位住　又九因至釐位住又九因至毫位住　又九因至絲位住　又九因至忽位住又九因至微位住　又九因至纎位住

    云至分位者不許至寸位云至釐位者不許至分位餘放此

    黄鍾長九寸

    新法置黄鍾之率十億為實九因至寸位住得九寸為黄鍾

    大呂長八寸四分四釐○六絲七忽四微五纖

    新法置大呂之率九億四千三百八十七萬四千三百一十二為實初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至釐位住得四釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲位住得六絲又九因至忽位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得八寸四分四釐○毫六絲七忽四微五纎為大呂

    太蔟長八寸○一釐四毫一絲六忽○八纎

    新法得太蔟之率八億九千○八十九萬八千七百一十八為實初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得八纎凡九因八遍共得八寸○分一釐四毫一絲六忽○微八纎為太蔟

    夾鍾長七寸五分一釐○一絲○七微四纎

    新法置夾鍾之率八億四千○八十九萬六千四百一十五為實初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得五分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得四纎凡九因八遍共得七寸五分一釐○毫一絲○忽七微四纎為夾鍾

    姑洗長七寸一分二釐五毫四絲二忽○○

    新法置姑洗之率七億九千三百七十萬○○五百二十五為實初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得一分又九因至釐位住得二釐又九因至毫位住得五毫又九因至絲位住得四絲又九因至忽位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得○纎凡九因八遍共得七寸一分二釐五毫四絲二忽○微○纎為姑洗

    仲呂長六寸六分六釐一毫一絲六忽八微一纎新法置仲呂之率七億四千九百一十五萬三千五百三十八為實初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得六釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至纎位住得一纎凡九因八遍共得六寸六分六釐一毫一絲六忽八微一纎為仲呂

    蕤賓長六寸三分二釐四毫二絲八忽四微七纎新法置蕤賓之率七億○七百一十萬○六千七百八十一為實初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得三分又九因至釐位住得二釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得二絲又九因至忽位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得七纎凡九因八遍共得六寸三分二釐四毫二絲八忽四微七纎為蕤賓

    林鍾長六寸○○四毫八絲四忽二微七纎

    新法置林鍾之率六億六千七百四十一萬九千九百二十七為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得○釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得八絲又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至纖位住得七纖凡九因八遍共得六寸○分○釐四毫八絲四忽二微七纖為林鍾

    夷則長五寸六分○二毫一絲四忽七微五纎

    新法置夷則之率六億二千九百九十六萬○五百二十四為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得○釐又九因至毫位住得二毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸六分○釐二毫一絲四忽七微五纎為夷則

    南呂長五寸三分一釐四毫一絲六忽六微三纎新法置南呂之率五億九千四百六十萬○三千五百五十七為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得三分又九因至釐位住得一釐又九因至毫位住得四毫又九因至絲位住得一絲又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至纖位住得三纎凡九因八遍共得五寸三分一釐四毫一絲六忽六微三纎為南呂

    無射長五寸○四釐一毫二絲一忽一微五纎

    新法置無射之率五億六千一百二十三萬一千○二十四為實初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至釐位住得四釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得二絲又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四釐一毫二絲一忽一微五纎為無射

    應鍾長四寸六分八釐一毫五絲一忽○五纎

    新法置應鍾之率五億二千九百七十三萬一千五百四十七為實初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至釐位住得八釐又九因至毫位住得一毫又九因至絲位住得五絲又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纖位住得五纖凡九因八遍共得四寸六分八釐一毫五絲一忽○微五纖為應鍾

    黄鍾半律長四寸四分四釐四毫四絲四忽四微四纎新法置黄鍾半率五億為實八因九歸億約為寸得四寸四分四釐四毫四絲四忽四微四纎為黄鍾半律

    謹按約十為九主意蓋為三分損益而設使歸除無不盡數耳夫律呂之理循環無端而秒忽之數歸除不盡此自然之理也因其天生自然不須人力穿鑿以此筭律何善如之歷代筭律祇欲秒忽除之有盡遂致律呂往而不返此乃顛倒之見非自然之理也是以新法不用三分損益不拘隔八相生然而相生有序循環無端十二律呂一以貫之此蓋二千餘年之所未有自我聖朝始也學者宜盡心焉

    樂律全書卷一