御制厯象考成后编卷三

nbsp;线为黄道经圏自干与己

    庚线取直角作辛干线为

    黄道辛为秋分干辛为日

    距秋分前六十七度四十

    二分五十四秒四三是时

    京师食甚用时为午正二

    刻九分五十八秒九五日

    距午西赤道度为九度五

    十九分四十四秒二五则

    京师地面必在坎震线之

    东故以用时赤经高弧交

    角二十二度四十三分八

    秒三九取戊干壬角以用

    时日距天顶二十度九分

    四十八秒二七之高下差

    一十八分三十三秒三四

    取壬干之分作壬干线自

    戊向壬作戊壬癸弧则壬

    防为京师之地面即用时

    之日影心上应京师天顶

    壬干为用时日距天顶之

    高弧在地则与用时高下

    差等戊壬癸为京师子午

    圏戊壬为京师北极距天

    顶五十度五分戊角为用

    时日距午西赤道度【戊干壬角

    及干壬弧俱用戊干壬三角形求之而得】又以

    斜距黄道交角五度四十

    四分五十五秒二九取已干

    子角作【白二经交角本时月在中交前白经

    在黄经】丑寅线为白道经圏

    以【东故向东取】月实纬距黄道

    北二十三分二十八秒四五

    自干向北截之于子与丑寅

    线取直角作夘辰线为白道

    则子防为【即斜距经圏】用时月

    影心壬子即用时日月两影

    心视相距乃用干壬子三角

    形干子为食甚用时日月两

    心实相距干壬为用时高下

    差以己干丑黄白二经交角

    与坎干己黄赤二经交角相

    加得坎干丑角一十五度六

    分一十五秒八六为赤白二

    经交角本时【即两经斜距】月在中交前【黄经在赤经东白经又在】

    【未初初刻为设】与坎干壬赤经高

    弧交角相减余丑干壬角

    七度三十六分五十二秒

    五三为用时白经高弧交

    角即用时对两心视相距

    角【时黄经东故相加赤经在高弧西白经在赤经

    东故相减赤白交角小】用切线分外

    角法求得壬角一百四十

    六度三十四分二秒○七

    为用时对两心实相距角

    又求得壬子边五分三十

    八秒七四为用时日月两

    影心视相距此时白经实

    距在高弧西月影心必在

    日影心之西则食甚用时

    尚在食甚前也次向后取

    【白经仍在高弧西白经在高弧西

    月影心差而西用时尚在食甚前故向后设若白经

    在高弧东月影心差而东用时已过食甚后则向前

    设】以设时赤经高弧交角

    三十一度三十三分一秒

    七三取戊干己角以设时

    日距天顶二十二度一十

    七分四十二秒二六之高

    下差二十分二十五秒三

    五取干己之分作干己线

    自戊向已作戊己弧则己

    点为设时日影心干己为

    设时日距天顶之高弧在

    地则与设时高下差等戊

    己即京师北极距天顶五

    十度五分与戊壬等【太阳本随

    距等圏西转今以太阳为不动则影向东移亦与赤

    道成距等圏其距北极皆相等】己戊干角

    即设时日距午西一十五

    度【戊干己角及干巳弧俱用戊干巳三角形求之

    而得】次以设时距用时二十分

    一秒○五与一小时两经斜

    距二十七分一十六秒五六

    为比例得用时至设时之月

    实行为九分六秒自子向东

    截之于午则午防为设时月

    影心午子为设时距弧午干

    子角为设时【月由白道东行设时在用

    时后故距弧向东取】对距弧角二十

    一度一十一分二十秒九九

    午干为设时两心实相距二

    十五分一十秒五八己午为

    设时日月两影心视【午干子角及午

    干弧俱用午干子三角形求之而得】相距乃

    用己干午三角形以坎干己

    设时赤经高弧交角与坎干

    丑赤白二经交角而得月由

    白道东行设时在用时后故

    相减余丑干己角一十六

    度二十六分四十五秒八

    七为设时白经高弧交角

    【加减之理与用时白经髙弧交角同】与午干

    子对距弧角相减余巳干

    午角四度四十四度三十

    五秒一二即设时对两心

    视相距角【月在黄道北白经在高弧西对

    距弧角大则实距在高弧东对距弧角小则实距在

    高弧西白经在高弧东者仿此】用切线分

    外角法求得巳角一百五

    十五度五十七分四十六

    秒四○为设时对两心实

    相距角又求得己午边五

    分六秒六五为设时两心

    视相距此时实距在高弧

    东月影心必在日影心之

    东则设时巳过食甚后而

    食甚真时之月实行必在子

    午二?之间矣于是与巳午

    线平行作壬未线与巳午等

    为设时两心视相距又与巳

    干平行作壬申线为设时高

    弧则未壬申角与午巳干角

    等以丑干壬用时白经高弧

    交角与丑干巳设时白径高

    弧交角相减余壬干巳角八

    度四十九分五十三秒三四

    为两白经高弧交角较与干

    壬申角等与干壬子用时对

    两心实相距角相减余申壬

    子角一百三十七度四十四

    分八秒七三为设时高弧交

    用时视距角与未壬申角相

    加未壬申角与午【角相加】【未壬申角与午】

    【巳干角等即对设时两心实相距角】得二百

    九十三度四十一分五十

    五秒一三与三百六十度

    相减余未壬子角六十六

    度一十八分四秒八七为

    对设时视行角【用时实距在高弧西

    设时实距在高弧东两角与高弧相背故相加若同

    在高弧之一边则相减又用时设时两月影心俱在

    日影心之北两角与两视距相背俱为钝角故相加

    即过一百八十度与全周相减方为两视距所夹之

    角】乃用未壬子三角形壬

    子为用时两心视相距壬

    未为设时两心视相距未

    壬子角为所夹之角用切

    线分外角法求得子角五

    十二度二十九分四十五

    秒六九为对设时视距角

    又求得子未边五分五十

    三秒九五为设时视行次

    自壬作壬酉垂线与子未

    视行成直角则壬酉相距

    为最近故用壬子酉直角

    形求得子酉分边三分二

    十六秒二三为真时视行

    以子未设时视行与设时

    距分二十分一秒○五之

    比即同于子酉真时视行

    与真时距分一十一分三

    十九秒八○之比与食甚

    用时相加得午正三刻六

    分三十九秒为食甚真时

    【食甚用时白经在高弧西月影视在西真时在用时

    后故加若白经在高孤东月影视在东真时在用时

    前则减】又求得壬酉垂线四

    分二十九秒即食甚真时

    两心视相距也夫京师之

    地面一也旣以人所处之地

    面为日影心而用时日影心

    在壬设时日影心在已其故

    何也盖人之【此图用三分之一】所

    处原有定在而太阳随天西

    转其所照之地面时时不同

    设时太阳旣转而西人在壬

    视之则干防亦移而西矣今

    仍就原干防立算则人之视

    日如在己视干是非人所处

    之地面改也日之所照者改

    也若就一壬防立算则设时

    日照地面正中之防随距等

    圏西转至申白道经圏西转

    至戌戊申为太阳距北极与

    戊干等申戌为距纬与子干

    等戊申戌角此图用三分之

    一

    为赤白二经交角与戊干丑

    角等戊壬为京师北极距天

    顶与戊巳等申戊壬角为设

    时日距午西赤道度与干戊

    巳角等戊申壬角为设时赤

    经高弧交角与戊干巳角等

    申壬为设时太阳距天顶即

    设时高下差与干已等戌申

    壬角为设时白经高弧交角

    与子干巳角等戌未为设时

    距弧与子午等未申戌角为

    设时对距弧角与午干子角

    等壬申未角为设时对两心

    视相距角与巳干午角等人

    在壬视之则日影心总在壬

    而用时则见月影心在子设

    时则见月

    影心在未是自用时至设时

    见月影心循子未线行故子

    未为设时视行夫子未视行

    线既不与白道平行则壬酉

    两心相距最近之线即不与

    白道成直角而与视行成直

    角故以月影心临于酉防为

    食甚真时以壬酉垂线为食

    甚两心视相距也然则与旧

    法之可以相通者何也盖旧

    法从太隂取高下差今从日

    影心当月天之度取高下差

    形象虽殊理数则一试与白

    道平行作壬亥水线与白经

    平行作壬火木线及未土线

    则壬亥即用时东西差干亥

    即用时南

    北差与干子相减余亥子

    用壬亥子勾股形亦可求

    壬子边壬水即设时东西

    差申水即设时南北差以

    申水与申戌相减余壬火

    【壬火与水戌等】以壬水与戌未距

    弧相减余火未用壬火未

    勾股形亦可求壬未边壬

    亥与火未相加得子土【壬亥

    与子木等火未与木土等】壬火与亥子

    相减余未土【亥子与壬木等火木与未

    土等】用子未土勾股形亦可

    求子未边既得三边则用

    壬子未三角形亦可求中

    垂线矣是则与旧法之可

    以相通者然也然则与旧

    法之所以异者何也按旧

    法当以壬水设时东西差

    与戌未设时距弧相减【旧法

    以用时东西差为距弧故即以两东西差相减】余

    火未与子木用时东西差

    相加【火未与木土等子木与壬亥等】得子

    土为设时视行乃以白道

    度算故以太隂视行经度

    临于白道木防为食甚真

    时壬木线与白道成直角

    今以子未为设时视行不

    以白道度算故以月影心

    临于酉防为食甚真时壬

    酉线不与白道成直角而

    与子未视行成直角是则

    与旧法之所以异者然也

    然则设时与近时之不同

    何也盖旧法以木防为白

    道当太阳之度故先求实

    行至木防之时刻为近时

    而近时视行又不正当木防

    故又以近时视行与近时距

    分为比例而得食甚真时今

    以实行至未防之时刻为设

    时故以设时视行与设时距

    分为比例而得食甚真时其

    所不同者惟在视行与白道

    平行不平行之殊若均以视

    行为不与白道平行立算则

    或用设时或用近时其所得

    真时正自相同也然则简平

    与浑天之同异何也盖浑天

    以仰观立算故以太隂当日

    天之度为视差简平以俯视

    立算故以太阳当月天之度

    为视差今干申二防之影自

    日心正射

    地心乃太阳实高当月天

    之度壬防之影自日心照

    至地面乃太阳视高当月

    天之度【见前高下差篇】故壬干壬

    申皆为高下差夫太阳视

    高旣当月天壬防而用时

    月心原在月天子防设时

    月心原在月天未防故壬

    子壬未即皆为日月两心

    视相距是以日天当月天

    之度算也若以月天当日

    天之度而论则用时月天

    壬防之度当日天之干而

    太隂子防即当日天之亢

    故子亢为用时高下差与

    干壬等干亢为用时两心

    视相距与壬子等设时月

    天己防之度当日天之干

    而太隂午防即当日天之

    氐故午氐为设时高下差

    与干己等干氐为设时两

    心视相距与己午等亦与

    壬未等而亢氐亦与子未

    等是简平与浑天本属一

    理但自圆外观耳如以圆

    内仰观立算则上为北下

    为南东西犹旧【此以白平象限在天

    顶南而论如白平象限在天顶北则上为南下为北

    东西相反】用时日心在干月心

    实高在子视高在亢子亢

    为用时高下差一十八分

    三十三秒三四【此图用全分】干

    子亢角为用时白经高弧

    交角七度三十六分五十

    二秒五三与子亢房角等

    子房为用时东西差二分

    二十七秒五三与亢斗等

    房亢为用时南北差一十

    八分二十三秒五二与子

    斗等以子斗与子干二十

    三分二十八秒四五相减

    余斗干五分四秒九三用

    干斗亢勾股形求得干亢

    ?五分三十八秒七四为

    用时两心视相距设时日

    心仍在干月心实高在午

    视高在氐午氐为设时高

    下差二十分二十五秒三

    五午氐牛角为设时白经

    高弧交角一十六度二十

    六分四十五秒八七牛午

    为设时东西差五分四十

    六秒九一牛氐为设时南

    北差一十九分三十五秒

    二二与子女等以牛午与

    子午设时实距弧九分六

    秒相减余子牛三分一十

    九秒○九为设时视距弧

    与女氐等以子女与子干

    相减余女干三分五十三

    秒二三用干女氐勾股形

    求得干氐?五分六秒六

    五为设时两心视相距次

    以女氐设时视距弧与亢

    斗用时东西差相加【女氐与斗

    虚等】得亢虚五分四十六秒

    六二为用设二时视距和

    以房亢用时南北差与牛

    氐设时南北差相减余虚

    氐一分一十一秒七○为

    用设二时纬差较用亢氐

    虚勾股形求得亢氐?五

    分五十三秒九六为设时

    视行次用干亢氐三角形

    求中垂线分为两勾股法

    求得亢危分边三分二十

    六秒二四为真时视行干

    危垂线四分二十九秒为

    真时两心视相距【干亢干氐两腰

    各自乘相减以亢氐勾和除之得勾较与勾和相加

    折半得亢危大勾勾?求股得干危垂线】其数

    皆与前同是东西南北差

    与实距视距一理也如用

    近时之法算之先以子房

    用时东西差二分二十七

    秒五三取子甲之分为近

    时实距弧以一小时两经

    斜距二十七分一十六秒

    五六为比例而得近时距

    分五分二十四秒五二为

    太隂行子甲弧之时分【即近

    时距用时之时分】与食甚用时午

    正二刻九分五十八秒九

    五相加【用时月在白平象限西视经度差而

    西近时在用时后故加若月在白平象限东视经度

    差而东近时在用时前则减】得午正三

    刻零二十三秒四七为食

    甚近时即太隂行至甲防

    之时刻惟时太隂实高在

    甲视高在乙甲乙为近时

    高下差一十九分零百分

    秒之三十七按法求得甲

    乙丙角一十度一十二分

    一秒九二为近时白经高

    弧交角甲丙为近时东西

    差三分二十一秒九五丙

    乙为近时南北差一十八

    分四十二秒三五与子丁

    等以子甲近时实距弧与

    甲丙近时东西差相减余

    子丙五十四秒四二为近

    时视距弧在实纬西【即近时视

    行距实纬之弧月在白平象限西视经度差而西而

    东西差大于实距弧故为纬西若小于实距弧则为

    纬东月在限东反是】与乙丁等以子

    丁近时南北差与子干实

    纬二十三分二十八秒四

    五相减与丁干四分四十

    六秒一○用干丁乙勾股

    形求得干乙?四分五十

    一秒二三为近时两心视

    相距次以子丙近时视距

    弧与子房用时东西差相

    减余丙房一分三十三秒

    一一与亢戊等为用近二

    时视距较【用时东西差与近时视距弧同

    在纬西故相减为视距较若一东一西则相加为视

    距和】以房亢用时南北差与

    丙乙近时南北差相减【房亢

    与丙戊等】余戊乙一十八秒八

    三为用近二时纬差较用

    亢戊乙勾股形求得亢乙

    ?一分三十四秒九九为

    近时视行【即近时距用时之视行】次

    用干亢乙三角形求形外

    垂线补成两勾股法求得

    亢已分边三分二十五秒

    ○三为真时视行【即真时距用时

    之视行】以亢乙近时视行与

    近时距分五分二十四秒

    五二之比同于亢已真时

    视行与真时距分一十一

    分四十秒四六之比【即真时距

    用时之时分】与食甚用时相加

    【限西故加限东则减与近时同】得午正三

    刻六分三十九秒为食甚

    真时又求得干己垂线四

    分二十九秒为真时两心

    视相距【干亢干乙两腰各自乘相减以亢乙

    为法除之得数大于亢乙则所得为两勾和而亢乙

    为两勾较故知垂线在形外若有得之数小于除之

    之数则所得之数为两勾较而除之之数为两勾和

    即知垂线在形内若除得之数与除之之数等则知

    小腰即系垂线成直角也】其数与用设

    时所得同是用近时与用

    设时一理也乃以真时午

    正三刻六分三十九秒按

    前法求其实高在庚视高

    在辛干辛两心视相距果

    为四分二十九秒与前所

    求垂线合而辛角犹未为

    直角故又求得乙辛边一

    分五十秒四九为考真时

    视行乙壬边五十一秒○

    二为定真时视行干壬垂

    线仍为四分二十九秒为

    定真时两心视相距以乙

    辛与考真时距分六分一

    十五秒五三之比【即真时距近时

    之时分】同于乙壬与定真时

    距分六分一十七秒三二

    之比与近时相加得午正

    三刻六分四十秒七九【进为

    四十一秒】始为食甚定真时焉

    盖食甚时两心视相距之

    线与视行成直角故前后

    数秒之间其相距皆相等

    若秒下加小余细考之则

    午正三刻六分四十一秒

    之时相距为四分二十九

    秒二三八九其三十九秒

    之时则相距犹为四分二

    十九秒二三九九至四十

    三秒之时则相距又为四

    分二十九秒二三九一故

    以四十一秒之时为相距

    尤近然测��之际至分巳

    密故推算之法总以三十

    秒进一分秒下之小余原

    可不计今考之又考者第

    以求其确凖耳若用新数

    而以视行与白道为平行

    算之则早三分有奇故今

    推视行之法尤为精宻至

    求近时则犹求设时之法

    也求视差则犹求视距之

    法也理无殊涂法归一致

    庶几质诸徃昔而无疑用

    【之推步而不忒矣】

    求日食初亏复圆时刻【一时为】

    日食求初亏复圆时刻先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时上编言之详矣【前设时求其两心视相距方位附见食食三限】今食甚真时两心视相距与视行成直角初亏复圆距食甚之弧亦即视行之度则求初亏复圆用时以食甚视行为比例较之以月距日实行为比例者必为近之且初亏复圆用时之东西差旣不与食甚真时等则南北差亦不等虽以初亏复圆视行比例得时分而其时之两心视相距亦未必与并径等然则即以视行比例之时分与食甚真时相加减犹未必即为初亏复圆真时也近日西【时刻及求初亏复圆用时真时篇】法初亏复圆各设【太隂在限西食甚真时在用时后如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向后设太隂在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为复圆前设时小则向后设大则向前设】又设一时为后设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径初亏向前设复圆向后设大于并径初亏向后设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率后设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆后设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小于并径初亏减复圆加大于并径初亏加复圆减】然后又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细宻至于设时之法则亦犹食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即后设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也旣得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角图说并详于左

    如雍正八年六月戊戌朔

    日食日月实并径三十分

    一十八秒六五食甚用时

    午正二刻九分五十八秒

    九五干甲两心实相距在

    黄道北二十三分二十八

    秒四五甲乙两心视相距

    五分三十八秒七四小于

    并径逺甚故向前取午初

    初刻四分为初亏前设时

    与食甚用时相减余一时

    三十五分五十八秒九五

    与一小时两经斜距二十

    七分一十六秒五六为比

    例得四十三分三十八秒

    ○一自甲向前截之于丙

    则丙防为初亏前设时月

    影心甲丙为初亏前设时

    距弧求得甲干丙角六十

    一度四十三分一十三秒

    四七为对距弧角干丙边

    四十九分三十二秒八三

    为初亏前设时两心实相

    距又以初亏前设时赤经

    高弧交角二十九度五十

    六分五十一秒○一取坎

    干丁角【午前赤经在高弧东故从赤经向西

    取高角】以本时日距天顶二

    十一度四十九分一十一

    秒○八之高下差二十分

    零百分秒之五十一取干

    丁之分则丁防为初亏前

    设时日影心求得甲干丁

    白经高弧交角四十五度

    三分六秒八七与甲干丙

    对距弧角相减余丁干丙

    角一十六度四十分六秒

    六○为对两心视相距角

    用干丁丙三角形求得丁

    角一百五十二度三十八

    分零百分秒之八十三为

    对两心实相距角丁丙边

    三十分五十五秒○一为

    初亏前设时两心视相距

    比并径大三十六秒三六

    则初亏真时必在前设时

    之后故又向后取午初初

    刻八分为初亏后设时依

    法求得甲戊距弧四十一

    分四十八秒九一甲干戊

    对距弧角六十度四十一

    分二十七秒六三干戊两

    心实相距四十七分五十

    七秒二一甲干己白经高

    弧交角四十三度二十二

    分六秒七一巳干戊对两

    心视相距角一十七度一

    十九分二十秒九二戊己

    干对两心实相距角一百

    五十一度二十二分四十

    四秒一一戊己两心视相

    距二十九分四十八秒四

    四比并径小三十秒二一

    夫丙丁旣大于并径戊己

    旣小于并径则并径必在

    二线之间如庚辛乃自丁

    至己作丁己线又取戊己

    之分截丙丁线于癸作戊

    癸线则癸丙为两视距之

    较一分六秒五七丙戊为

    两设时之较四分壬庚为

    后设时视距小于并径之

    较三十秒二一以丙癸与

    丙戊之比同于壬庚与庚

    戊一分四十八秒九一之

    比为初亏真时距分与初

    亏后设时相减【后设时两心视相距

    小于并径故减】得午初初刻六分

    一十一秒○九为初亏真

    时再以初亏真时考其两

    心视相距果得三十分一

    十八秒六三与并径合则

    初亏真时即为初亏定真

    时其对考真时两心实相

    距角一百五十一度五十

    七分二十秒即初亏方位

    角复圆仿此

    又法先求初亏用时干甲

    为食甚实纬【即食甚用时两心实相距】乙为食甚真时日影心丙

    为食甚真时月影心乙丙

    为食甚真时两心视相距

    四分二十九秒二四与乙

    丙取直角作线以日月并

    径三十分一十八秒六五

    取乙丁乙戊之分合成乙

    丙丁乙丙戊两勾股形求

    得丙丁股二十九分五十

    八秒六一与戊丙等为初

    亏复圆平距【初亏复圆距食甚用时之

    度名距弧故此名平距以别之】次以食甚

    定真时视行一分五十一

    秒○二为一率【即食甚定真时距食

    甚近时之视行】定真时距分六分

    一十七秒三二为二率【即食

    甚定真时距食甚近时之时分俱见前篇】初亏

    复圆平距为三率求得四

    率一时四十一分五十二

    秒六六为初亏复圆用时

    距分与食甚定真时相减

    得午初初刻九分四十八

    秒一三为初亏用时以用

    时距分与食甚定真时相

    加得未正二刻三分三十

    三秒四五为复圆用时

    初亏用时月影心在己甲

    己为初亏用时距弧四十

    分五十九秒七五【以初亏用时与

    食甚用时相减余一时三十分一十秒八二与一小

    时两经斜距二十七分一十六秒五六为比例得初

    亏用时距弧】日影心在庚辛庚

    为京师北极距天顶五十

    度五分干辛为日距北极

    六十八度二十一分四十

    七秒九八庚辛干角为日

    距午东一十二度三十二

    分五十八秒○五干庚为

    日距天顶二十一度一十

    分一十八秒二二在地则

    为初亏用时高下差一十

    九分二十六秒五三庚干

    辛角为初亏用时赤经高

    弧交角二十七度二十八

    分四十五秒一○与辛干

    甲赤白二经交角一十五

    度六分一十五秒八六相

    加得庚干甲角四十二度

    三十五分零百分秒之九

    十六为初亏用时白经高

    弧交角【赤经在高弧东白经又在赤经东故

    加】庚壬为初亏用时东西

    差一十三分九秒三五与

    甲癸等干壬为初亏用时

    南北差一十四分一十八

    秒九○以甲癸与甲己距

    弧相减余己癸二十七分

    五十秒四○以干壬与干

    甲相减余壬甲九分九秒

    五五与庚癸等用庚癸巳

    勾股形求得庚巳?二十

    九分一十八秒四八为初

    亏用时两心视相距比并

    径小一分零百分秒之一

    十七则初亏真时必犹在

    用时前也乃以初亏用时

    两心视相距为一率初亏

    用时距分为二率初亏用

    时两心视相距小于并径

    之较为三率求得四率三

    分二十九秒一六为初亏

    近时距分与初亏用时相

    减【初亏用时两心视相距小于并径故减】得

    午初初刻六分一十八秒

    九七为初亏近时盖就食

    甚真时乙防立算与庚巳

    平行作乙子线与庚巳等

    即初亏用时两心视相距

    自丙至子作丙子线即初

    亏用时视行【即初亏用时距食甚定真

    时之视行】以时刻而论即初亏

    用时距分【即初亏用时距食甚定真时之

    时分】试将乙子线以并径之

    分引长至丑则子丑即初

    亏用时两心视相距小于

    并径之较又将丙子线引

    长至寅使子丑寅与子乙

    丙成同式形则乙子与行

    丙子弧时分之比即同于

    子丑与行子寅弧时分之

    比以子寅与丙子时分相

    加【初亏在食甚前时刻减而早则距食甚前之视

    行愈多故视行为加】得丙寅与丙丑

    等故以丑防为初亏近时

    之月影心丙丑为初亏近

    时距食甚之视行其乙丑

    两心视相距乃与并径等

    也【子丑寅与子乙丙为同式形则丙丑必长于丙

    寅然所差无多故以太隂视行临于丑防为初亏近

    时】

    初亏近时月影心在夘甲

    夘为初亏近时距弧四十

    二分三十四秒八四【以初亏近

    时与食甚用时相减余一时三十三分三十九秒九

    八与一小时两经斜距为比例得初亏近时距弧】日影心在辰辛辰为京师

    北极距天顶五十度五分

    辰辛干角为日距午东一

    十三度二十五分一十五

    秒四五辰干为日距天顶

    二十一度三十三分一十

    七秒九四在地为初亏近

    时高下差一十九分四十

    六秒六五辰干辛角为初

    亏近时赤经高弧交角二

    十八度五十八分五十七

    秒四二与辛干甲赤白二

    经交角相加得辰干甲角

    四十四度五分一十三秒

    二八为初亏近时白经高

    弧交角辰已为初亏近时

    东西差一十三分四十五

    秒六一与甲午等干巳为

    初亏近时南北差一十四

    分一十二秒三五以甲午

    与甲夘距弧相减余午夘

    二十八分四十九秒二三

    以干巳与干甲相减余巳甲

    九分一十六秒一○与辰午

    等用夘辰午勾股形求得辰

    夘?三十分一十六秒四五

    为初亏近时两心视相距比

    初亏用时两心视相距大五

    十七秒九七而比并径仍小

    二秒二○则初亏真时必犹

    在近时前也乃以用近二时

    两心视相距之较五十七秒

    九七为一率近时距分三分

    二十九秒一六为二率用时

    两心视相距小于并径之较

    一分零百分秒之二十七为

    三率求得四率三分三十七

    秒一一与初亏用时相减得

    午初初刻

    六分一十一秒○二为初

    亏真时盖仍就乙防立算

    与辰夘平行作乙未线与

    辰夘等即初亏近时两心

    视相距自丙至未作丙未

    线即初亏近时视行试依

    乙未之分将初亏用时两

    心视相距之乙子线引长

    至土则子土即初亏用近

    二时两心视相距之较依

    丙未之分?初亏用时视

    行之丙子线引长至木则

    子木即初亏用近二时两

    视行之较又依并径之分

    将乙子线引长至火与土

    木平行作火金线将丙木

    线引长合之于金则子火

    即初亏用真二时两心视

    相距之较子金即初亏用真

    二时两视行之较故子土与

    行子木弧时分之比即同于

    子火与行子金弧时分之比

    以子金与丙子相加得丙金

    与丙水等故以水防为初亏

    真时之月影心丙水为初亏

    真时距食甚之视行其乙水

    两心视相距乃与并径相等

    也于是以初亏真时依法求

    其两心视相距果得三十分

    一十八秒六五与并径合则

    初亏真时即为初亏定真时

    又以辰午与夘午之比同于

    半径与【如或大或小则又用比例求之】夘

    辰午角正切线之比而夘辰

    午角即并径如或大或小则

    又用比例求之

    白经交角与申辰午白经

    高弧交角相减【辰午与干甲平行即

    日影所当白道经圏故申辰午角与辰干甲角等申

    干高弧在夘辰午角之内故减在外则加】余夘

    辰申角为并径高弧交角

    日在辰月在夘夘辰为并

    径申干为高弧申为上干

    为下初亏方位为上偏右

    【边角俱用初亏定真时立算因与初亏近时相去不

    逺故借近时之图以明之】因即以并径

    立算故质名之曰并径高

    弧交角不必又求纬差角

    与黄道高弧交角相加减

    而后为定交角也复圆仿

    此

    求日食带食

    推日食带食法旧以初亏复圆距时之视行【带食在食甚前用初亏视行带食在食甚后用复圆视行】与日出入距食甚之时分【即帯食距时】为比例得日出入距食甚之视行【即带食距弧】而后与食甚视纬求其两心视相距下编仍之今推食甚先求两心视相距而后求视行初亏复圆止求两心视相距更不求视行则带食亦可迳求两心视相距不待先求视行矣且旧法推视行虽不见初亏食甚或不见食甚复圆皆犹多此一算今迳求两心视相距则以地平为断凡己初亏而带出者止求带出时之相距不用求初亏视行未复圆而带入者止求带入时之相距不用求复圆视行若己过食甚而带出者即以帯食视纬求复圆用时未及食甚而带入者即以帯食视纬求初亏用时固不用求视行亦不用求食甚其法甚为省便况视行不与白道平行带食之视纬必不与食甚等则迳求带食两心视相距而不用视行者其理尤为确凖也

    如雍正九年辛亥十二月

    庚寅朔日食帯食食甚用

    时辰正二刻一分五十一

    秒一六日出辰初一刻九

    分二十九秒二三在用时

    前四刻七分二十一秒九

    三以一小时两经斜距三

    十三分一十秒二三为比

    例得甲乙三十七分一十

    四秒五四为带食距弧甲

    为用时月影心乙为帯食

    月影心干甲为用时两心

    实相距四十三分三十七

    秒八○甲干乙角为帯食

    对距弧角四十度二十九

    分二秒二八干乙为帯食

    两心实相距五十七分二

    十一秒八一坎干甲角为

    赤白二经交角八度四十

    分五十秒六八【本时日在冬至后黄

    经在赤经西月在正交后白经又在黄经西故白经

    更在赤经西】坎干丙角为日出

    时赤经高弧交角四十五

    度四十分四十八秒三八

    【赤经在高弧东】内减坎干甲角余

    甲干丙角三十六度五十

    九分五十七秒七○为日

    出时白经高弧交角【赤经在高

    弧东白经在赤经西故以赤白二经交角与赤经高

    弧交角相减余为白经高弧交角】与甲干

    乙对距弧角相减余乙干

    丙角三度二十九分四秒

    五八为帯食对两心视相

    距角丙为带食日影心丙

    干为地平高下差五十九

    分二十秒二一用干乙丙

    三角形求得丙角五十九

    度一十一分一十七秒四

    七为帯食对两心实相距

    角即帯食方位角与半周

    相减余乙丙丁角一百二

    十度四十九分为帯食视

    距高弧交角【方位角止用度分故不计

    秒】丁为上干为下帯食方

    位为右偏下又求得乙丙

    邉四分三秒五七为帯食

    两心视相距与日月实并

    径三十二分二十一秒四

    四相减余二十八分一十

    七秒八七以日全径三十

    二分四十六秒作十分为

    比例得八分三十八秒一

    七即帯食分秒也

    又法以甲干丙白经高弧

    交角及丙干高下差求得

    戊丙东西差三十五分四

    十二秒五六与甲己等干

    戊南北差四十七分二十

    三秒三三以干甲实纬与

    干戊南北差相减余戊甲

    三分四十五秒五三与丙

    己等为带食视纬以甲己

    东西差与甲乙带食距弧

    相减余乙己一分三十一

    秒九八为带食视距弧用

    乙丙己勾股形求得乙丙

    ?四分三秒五七为带食

    两心视相距与前所得数

    同又以丙己与乙己之比

    同于半径一千万与丙角

    正切线之比而得丙角二

    十二度一十一分一十五

    秒与干丙己白经高弧交

    角相加【干丙己角与甲干丙角等】得乙

    丙干角五十九度一十一

    分与半周相减余乙丙丁

    角一百二十度四十九分

    为带食视距高弧交角亦

    与前所得数同此乙丙视

    距未与视行成直角【甲乙虽非

    视行然相去不逺】带食在食甚前

    必按求食甚真时之法求

    得真时两心视相距再求

    复圆用时如带食在食甚

    后者则不用求食甚即以

    丙己带食视纬为勾丙庚

    并径为?求得己庚股与

    乙己带食视距弧相加得

    乙庚为复圆距弧【甲乙带食距弧

    大于东西差乙庚大于己庚故加若甲乙带食距弧

    小于东西差而乙庚小于己庚则减】以一小

    时两经斜距为比例卽得

    复圆距时与日出时刻相

    加即得复圆用时也【带食出地

    复圆在日出后故加若带食入地初亏在日入前则

    减】带食入地者仿此

    御制歴象考成后编卷三

    <子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>

    钦定四库全书